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Problem Twice the area of a triangle with vertices ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) ( x 2 , y 2 ) ( x 3 , y 3 ) (x_3,y_3) ( x 3 , y 3 ) ∣ det ( x 1 y 1 x 2 y 2 ) ∣ \left|\det\begin{pmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{pmatrix}\right| det ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) 1 2 ∣ det ( x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 ) ∣ \dfrac12\left|\det\begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1\\ x_2 & y_2 & 1\\ x_3 & y_3 & 1\end{pmatrix}\right| 2 1 det x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 1 1 1 ∣ det ( x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 ) ∣ \left|\det\begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1\\ x_2 & y_2 & 1\\ x_3 & y_3 & 1\end{pmatrix}\right| det x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 1 1 1 ( x 2 − x 1 ) ( y 3 − y 1 ) − ( x 3 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) (x_2-x_1)(y_3-y_1)\!-\!(x_3-x_1)(y_2-y_1) ( x 2 − x 1 ) ( y 3 − y 1 ) − ( x 3 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) Browse the problem library